【題目】小張準備把一根長為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于40cm2，小張該怎么剪？
（2）小李對小張說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于30cm2．”他的說法對嗎？請說明理由．
【答案】（1）小張應將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個正方形；（2）他的說法對．
【解析】試題分析：
（1）設圍成的兩個正方形中其中一個邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為
cm，由此根據題意可列出方程
，解此方程即可；
（2）同（1）可得方程： 
，化為一般形式由“一元二次方程根的判別式”可知該方程無實數根，從而可得結論；
試題分析：
（1）設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（8﹣x）cm．
∴x2+（8﹣x）2=40，
即x2﹣8x+12=0．
∴x1=2，x2=6．
∴當
時， 
；當
時， 
；
∴一個正方形的周長為8cm，另一個正方形的周長為24cm，
∴小張應將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個正方形．
（2）他的說法對．
假定兩個正方形的面積之和能等于30cm2．
根據（1）中的方法，可得x2+（8﹣x）2=30．
即x2﹣8x+17=0，
∵△=82﹣4×17＜0，
∴所列方程無解．
∴兩個正方形的面積之和不可能等于30cm2．
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．
（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．
①填空：當旋轉角等于20°時，∠BCB1= 度；
②當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織學生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行了評定．現隨機取部分學生書法作品的評定結果進行分析，并繪制扇形統計圖和條形統計圖如下：
根據上述信息完成下列問題：
（1）求這次抽取的樣本的容量；
（2）請在圖②中把條形統計圖補充完整；
（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到B級以上（即A級和B級）有多少份？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知某品牌的飲料有大瓶與小瓶裝之分．某超市花了2100元購進一批該品牌的飲料共800瓶，其中，大瓶和小瓶飲料的進價及售價如右表所示．
大瓶 | 小瓶 | |
進價（元/瓶） |
|
|
售價（元/瓶） |
|
|
（1）問：該超市購進大瓶和小瓶飲料各多少瓶？
（2）當大瓶飲料售出了200瓶，小瓶飲料售出了100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售，并把其中一定數量的小瓶飲料作為贈品，在顧客一次性購買大瓶飲料時，每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．請問：超市要使這批飲料售完后獲得的利潤為1075元，那么小瓶飲料作為贈品送出多少瓶？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
邊的垂直平分線
交
于點
，
邊的垂直平分線
交于點
，與相交于點
，聯結
、
，若
的周長為
，
的周長為
．
（1）求線段的長；
（2）聯結
，求線段的長；
（3）若
，求
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動點.
(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數.
(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數.
(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點分別是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.
（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標系；
（2）點A經過平移后對應點為D（3，-3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點B的對應點為點E，畫出平移后的△DEF；
（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，若DM=2CM，直接寫出點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，我們稱關于x的一元二次方程
為“△ABC的☆方程”．根據規定解答下列問題：
（1）“△ABC的☆方程” 的根的情況是______（填序號）：
①有兩個相等的實數根；②有兩個不相等的實數根；③沒有實數根；
（2）如圖，AD為⊙O的直徑，BC為弦， BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程” 的解；
（3）若x=
是“△ABC的☆方程” 的一個根，其中a，b，c均為整數，且
，求方程的另一個根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數)，每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x中間的函數關系式和自變量
的取值范圍；
（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？
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