Question

【題目】吳京同學根據學習函數的經驗，對一個新函數的圖象和性質進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整．

（1）該函數的自變量的取值范圍是______．

（2）列表：

	…			0	1	2	3	4	5	6	…
	…										…

表中________，_______．

（3）描點、連線

在下面的格點圖中，建立適當的平面直角坐標系中，描出上表中各對對應值為坐標的點（其中為橫坐標，為縱坐標），并根據描出的點畫出該函數的圖象：

（4）觀察所畫出的函數圖象，寫出該函數的兩條性質：

①_______________________________________；

②_______________________________________．

（5）函數與直線的交點有2個，那么的取值范圍_________．

Answer 1

【答案】（1）一切實數；（2）；；（3）見解析；（4）①該函數有最小值沒有最大值；②該函數圖象關于直線x=2對稱；（5）-5＜m＜0

【解析】

（1）根據分式的分母不等于零，即可求解；
（2）把自變量的值代入即可求解；
（3）根據題意描點、連線即可該函數的圖象；
（4）觀察圖象即可得出該函數的兩條性質．

（5）根據函數與直線的交點有2個，可得方程有兩個不相等的實數根，利用根的判別式即可求解，也可根據圖像解答．

解：（1）由知，x2-4x+5=≠0，所以變量x的取值范圍是一切實數．
故答案為：一切實數；
（2）m= ＝，n=＝，
故答案為：；；
（3）建立適當的直角坐標系，描點畫出圖形，如下圖所示：

（4）觀察所畫出的函數圖象，有如下性質：

①該函數有最小值沒有最大值；

②該函數圖象關于直線x=2對稱．
故答案為：該函數有最小值沒有最大值；該函數圖象關于直線x=2對稱；

（5）∵函數與直線的交點有2個，

∴方程有兩個不相等的實數根，整理方程得：

∴，即，解得-5＜m＜0，

∴的取值范圍為：-5＜m＜0．