Question

【題目】已知α是銳角，且點A（，a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函數y＝－x2＋x＋3的圖象上，那么a、b、c的大小關系是 　 （）

A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a

Answer 1

【答案】D

【解析】

先計算對稱軸為直線x=，拋物線開口向下，可知A點為頂點（最高點)，a最大；再根據B、C兩點與對稱軸的遠近，比較縱坐標的大小．

拋物線y=-x2+x+3的對稱軸是直線x=，開口向下，點A（，a)為頂點，即最高點，

所以，a最大，A、B錯誤；

又1＜sinα+cosα＜2，-m2+2m-2=-（m-1)2-1≤-1，

可知，B點離對稱軸近，C點離對稱軸遠，

由于拋物線開口向下，

離對稱軸越遠，函數值越小，c＜b，C錯誤；

故選D．