【題目】如圖所示，某數學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度．他們采取的方法是：先在地面上的點A處測得桿頂端點P的仰角是45°，再向前走到B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，這時只需要測出AB的長度就能通過計算求出電線桿PQ的高度．你同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計算時的圖形，簡要寫出計算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計算思路．
【答案】
m．
【解析】
試題分析：延長PQ交直線AB于點E，設測出AB的長度為m米，在直角△APE和直角△BPE中，根據三角函數利用PE表示出AE和BE，根據AB=AE-BE即可列出方程求得PE的值，再在直角△BQE中利用三角函數求得QE的長，則PQ的長度即可求解．
試題解析：同意他們的測量方案；
延長PQ交直線AB于點E，
設測出AB的長度為m米．
在直角△APE中，∠A=45°，
則AE=PE；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=
PE，
∵AB=AE-BE=m，
則PE-PE=m，
解得：PE=
m．
則BE=m-m=
m．
在直角△BEQ中，QE=BE=（m）=
m．
∴PQ=PE-QE=m-m=m．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每個方格的邊長均為1個單位長度）．
（1）將△ABC沿著水平方向向右平移6個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）作出將△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出的坐標；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D為AB上一點，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于點E，連接BE，則tan∠CBE的值等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△CDE的頂點C點坐標為C（1，﹣2），點D的橫坐標為
，將△CDE繞點C旋轉到△CBO，點D的對應點B在x軸的另一個交點為點A．
（1）圖中，∠OCE等于∠_____；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點P，使S△PAE=
S△CDE？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知α是銳角，且點A（
，a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函數y＝－x2＋x＋3的圖象上，那么a、b、c的大小關系是 （）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a
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【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=
：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數據： 
≈1.414， 
≈1.732）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，2），直線y=
與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B．C的坐標分別為A（-1，3），B（-3，1），C（-1，1）．請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；
（2）畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°后得到的△A2B2C2；
（3）求出點A1走過的路徑長．
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