Question

如圖所示，已知△ABC的三個外角都是，D、E、F分別是CA、BC、AB延長線上的點，且AD＝AC，CE＝CB，AB＝BF，連結(jié)DE、EF、FD，試問△DEF是什么三角形？若O點是△ABC三條中線的交點，以O(shè)點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)多少度后能與原來的圖形重合？

Answer 1

答案：
解析：

解：已知AD＝AC，CE＝CB，AB＝BF 　　所以AD＝CE＝BF，DC＝AF＝BE 　　如題圖所示，△DCE與△FAD與△EBF，將其中任何一個三角形先平移，后旋轉(zhuǎn)都能完全重合 　　所以DE＝DF＝EF 　　因此△DEF為等邊三角形 　　此圖形是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞O點旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合 　　說明：本題涉及正三角形的外角、平移、旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)對稱圖形等知識，引導(dǎo)同學(xué)們大膽猜想、主動探究，提高綜合運用知識的能力．