Question

如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．
（1）當∠OCD=50°（圖1），試求∠F．
（2）當C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠F．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定義，可求∠ACD=130°，所以∠ECD=65°，又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=45度．
（2）同理可證，∠F=45度．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°∠OCD=50°，
∴∠CDO=40°．
∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，
∴∠ECD=65°∠CDF=20°．
∵∠ECD=∠F+∠CDF，
∴∠F=45°．

（2）不變化，∠F=45°．
∵∠AOB=90°，
∴∠CDO=90°-∠OCD∠ACD=180°-∠OCD．
∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，
∴∠ECD=90°-

1

2

∠OCD∠CDF=45°-

1

2

∠OCD．
∵∠ECD=∠F+∠CDF，
∴∠F=45°．

點評：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，以及三角形的內角和是180°的定理．題目難度由淺入深，由特例到一般，是學生練習提高的必備題．