Question

21、如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在OA、OB上．
（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線OP；作過C、O、D三點的⊙E，與OP相交于F；連接CF、DF．
（2）在所畫圖中，△CDF是什么形狀？并證明你的猜想．

Answer 1

分析：由OP平分∠AOB知道它們所對的弧相等，這樣容易知道CF=CD，再根據同弧所對的圓周角相等得∠FCD=45°，這樣△CDE是等腰直角三角形．

解答：解：（1）畫出角平分線、圓、連接線段．（（3分）僅畫出一個得1分）

（2）△CDE是等腰直角三角形．（2分）
∵OP平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠DOF=∠COF=45°．（2分）
根據同弧所對的圓周角相等，得∠DCF=∠DOF，∠COF=∠CDF，
∴∠DCF=∠CDF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形．（2分）

點評：用到的知識點為：同弧所對的圓周角相等．