Question

⊙O的半徑是20cm，弦AB∥弦CD，AB與CD間距離為4cm，若AB=24cm，則CD=

32

cm．

Answer 1

分析：連接OA、OC，過O作OM⊥AB于M，交CD于N，求出ON⊥CD，由垂徑定理得出AM=BM=

1

2

AB=12cm，CN=DN=

1

2

CD，求出OM、ON，根據勾股定理求出CN即可．

解答：解：
分為兩種情況：連接OA、OC，過O作OM⊥AB于M，交CD于N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
由垂徑定理得：AM=BM=

1

2

AB=12cm，
CN=DN=

1

2

CD，
①如圖1，在Rt△OAM中，AM=12cm，OA=20cm，由勾股定理得：OM=16cm，
ON=OM-MN=16cm-4cm=12cm，
在Rt△OCN中，CN=

OC2-ON2

=16cm，
則CD=2CN=32cm；
②如圖2，在Rt△OAM中，AM=12cm，OA=20cm，由勾股定理得：OM=16cm，
ON=OM，+MN=16cm+4cm=20cm，
在Rt△OCN中，斜邊OC和直角邊ON相等，即此時不存在．
故答案為：32．

點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識點，主要考查學生的計算能力，題目比較好，用了分類討論思想．