Question

已知，一個圓形電動砂輪的半徑是20cm，轉軸OA長是40cm．砂輪未工作時停靠在豎直的檔板OM上，邊緣與檔板相切于點B．現在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片（鐵片厚度忽略不計，ON是切痕所在的直線）．
（1）在圖②的坐標系中，求點A與點A₁的坐標；
（2）求砂輪工作前后，轉軸OA旋轉的角度和圓心A轉過的弧長．
注：圖①是未工作時的示意圖，圖②是工作前后的示意圖．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數求OB=20

3

，再表示點的坐標；
（2）利用弧長公式求解即可．

解答：解：（1）連接AB，易得∠AOB=30°，OB=20

3

．
點A與點A₁的坐標分別是（20，20

3

）與（20

3

，20）；

（2）根據題意，∠A₁ON=30度．
旋轉角度是∠AOA₁=30度．
圓心A轉過的弧AA₁的長為

30

180

×π×40=

20

3

π（cm）．

點評：主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用．要掌握兩點間的距離公式有機的和圖形結合起來求解的方法．解題的關鍵是熟練掌握弧長的計算公式以及切線的性質等一些基本性質．