Question

有一塊不規(guī)則的魚(yú)池，下面是兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的能夠粗略地測(cè)量出魚(yú)池兩端A、B的距離的方案，請(qǐng)你分析一下兩種方案的理由.

方案一：小明想出了這樣一個(gè)方法，如圖①所示，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng). 你能說(shuō)明一下這是為什么嗎？

方案二：小軍想出了這樣一個(gè)方法，如圖②所示，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)魚(yú)池兩端A、B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連結(jié)DE，量出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)就是A、B之間的距離. 你能說(shuō)明一下這是為什么嗎？

Answer 1

 小明的做法有道理，其理由如下：因?yàn)锳B⊥BF，DE⊥BF，所以∠ABC＝∠EDC，又因?yàn)锳、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，所以∠ACB＝∠ECD，且BC＝DC，所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB＝DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）. 小軍的做法有道理，其理由如下：因?yàn)樵凇鰽BC和△DCE中，CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（對(duì)頂角相等），CE＝BC，所以△ABC≌△DEC（SAS），所以AB＝DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.