Question

如圖所示，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作⊙O交AB于D，交AC于E，判斷

BD

，

DE

，

EC

之間的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：連接OD，OE，由∠B=∠C=60°，易證△BOD與△COE都是等邊三角形，可得∠DOE=∠BOD=∠COE=60°，由圓周角定理知，

BD

=

DE

=

EC

．

解答：解：相等．
如右圖所示，連接OD，OE，
∵OB=OD=OE=OC，∠B=∠C=60°
∴△BOD與△COE都是等邊三角形
∴∠BOD=∠COE=60°
∠DOE=180°-∠BOD-∠COE=60°
∴∠DOE=∠BOD=∠COE
∴

BD

=

DE

=

EC

．

點(diǎn)評：本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和判定及圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．