Question

【題目】如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（　　）

A.2B.2C.4﹣2D.2﹣2

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝2，利用勾股定理列式求出OA，然后根據三角形的三邊關系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最小．

解：在正方形ABCD中，

∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，

在△ABE和△BCF中，

∵，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠ABE＝∠BCF，

∵∠ABE+∠CBP＝90°

∴∠BCF+∠CBP＝90°

∴∠BPC＝90°

如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，

則OP＝BC＝2，

在Rt△AOB中，OA＝，

根據三角形的三邊關系，OP+AP≥OA，

∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，

AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣2．

故選：D．