Question

若關于x的方程x²+mx+n=0的兩根是一個直角三角形的兩銳角的正弦值，且m+5n=1，則m，n的值分別為（ ）
A．-
B．-
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：根據方程兩根為一個直角三角形兩對角的正弦值，得到兩根的平方和等于1，列出兩根的關系式，利用根與系數的關系得到m與n的關系式，再由m+5n=1，求出m與n的值即可．
解答：解：∵方程x²+mx+n=0的兩根是一個直角三角形的兩銳角的正弦值，設兩根為a，b，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=1，a+b=-m，ab=n，m²-4n＞0，
∴m²-2n=1，與m+5n=1聯立得：，
由②得：m=1-5n③，
③代入①得：1-10n+25n²-2n=1，
整理得：25n²-12n=0，即n（25n-12）=0，
解得：n=0（不合題意，舍去）或n=，
將n=代入③得：m=1-=-．
故選D
點評：此題考查了根的與系數的關系，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．