Question

19．如圖，過反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S_△AOB=3，則k的值為-6．

Answer 1

分析 先設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由△AOB的面積可求出xy的值，即xy=-6，即可寫出反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A（x，y），
由圖可知A點(diǎn)在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵AB⊥x軸，
∴|AB|=y，|OB|=|x|，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×|AB|×|OB|=$\frac{1}{2}$×y×|x|=3，
∴-xy=6，
∴k=-6
故答案為：-6．

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．