Question

4．先化簡，再求值：$\frac{b-a}{a}÷（a-\frac{2ab-{b}^{2}}{a}）$，其中a²+b²=9+2ab，且a＞b．

Answer 1

分析 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a-b的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{b-a}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{b-a}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{b-a}$，
∵a²+b²=9+2ab，
∴a²+b²-2ab=9，即（a-b）²=9，
∴a-b=±3．
∵a＞b，
∴a-b＞0，
∴a-b=3，
∴原式=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．