Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、M兩點，若點M的坐標是（-4，-2），則點N的坐標為（ ）

A.（-1，-2）
B.（1，2）
C.（-1．5，-2）
D.（1．5，-2）

Answer 1

【答案】A
【解析】如圖：分別過點M、N作x軸的垂線，過點A作AB⊥MN，連接AN，

設⊙A的半徑為r．

則AN=OA=r，AB=2，

∵AB⊥MN，∴BM=BN，

∴BN=BM=4-r；

則在Rt△ABN中，根據勾股定理，得AB2+BN2=AN2，

即：22+（4-r）2=r2，解得r=2．5，

所以BM=BN=4-2．5=1．5，則N到y軸的距離為2．5-1．5=1，

又∵點N在第三象限，∴N的坐標為（-1，-2）
所以答案是：A．
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和垂徑定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能得出正確答案．