Question

2012年金秋十月，泰興市舉辦第六屆銀杏藝術(shù)節(jié)．在購買門票時(shí)，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有藝術(shù)節(jié)主委員提供了如圖所示兩種購買方案：
解答下列問題：
（1）求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)購買門票張數(shù)為120張時(shí)，求方案一比方案二便宜多少元？
（3）當(dāng)分別運(yùn)用兩種方案購買門票，費(fèi)用相差1200元時(shí)，請直接寫出x的值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，設(shè)y=k₁x（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)與（100，10000），
∴100k₁=10000，
解得k₁=100，
∴y=100x，
當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y=k₂x+b（k≠0，k、b為常數(shù)），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)與（100，10000），（150，14000），
∴，
解得，
所以y=80x+2000；

（2）當(dāng)x=120時(shí)，方案一為10000元，
方案二：y=80×120+2000=11600元，
所以，相差11600-10000=1600元；

（3）x＞120時(shí)，設(shè)方案一的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（120，10000），（150，14000），
∴，
解得，
所以，y=x-6000，
①x＜120時(shí)，10000-100x=1200，
解得x=88，
或80x+2000-10000=1200，
解得x=115，
②當(dāng)x＞120時(shí)，80x+2000-（x-6000）=1200，
解得x=127.5，
或x-6000-（80x+2000）=1200，
解得x=172.5，
綜上所述，費(fèi)用相差1200元時(shí)，x的值為88或115或127.5或172.5．
分析：（1）分0＜x≤100時(shí)與x＞100時(shí)兩種情況，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）把x=120代入（1）中求出的函數(shù)關(guān)系式求出y值，然后減去10000即可得解；
（3）利用待定系數(shù)法求出x＞120時(shí)方案一的函數(shù)解析式，然后結(jié)合圖形分四種情況列式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖獲取信息是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．