Question

2012年金秋十月，泰興市舉辦第六屆銀杏藝術節．在購買門票時，設購買門票數為x（張），費用為y（元）．現有藝術節主委員提供了如圖所示兩種購買方案：
解答下列問題：
（1）求方案二中y與x的函數關系式；
（2）當購買門票張數為120張時，求方案一比方案二便宜多少元？
（3）當分別運用兩種方案購買門票，費用相差1200元時，請直接寫出x的值．

Answer 1

分析：（1）分0＜x≤100時與x＞100時兩種情況，利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；
（2）把x=120代入（1）中求出的函數關系式求出y值，然后減去10000即可得解；
（3）利用待定系數法求出x＞120時方案一的函數解析式，然后結合圖形分2種情況列式計算即可得解．

解答：解：（1）當0＜x≤100時，設y=k₁x（k≠0），
∵函數圖象經過原點與（100，10000），
∴100k₁=10000，
解得k₁=100，
∴y=100x，
當x＞100時，設y=k₂x+b（k≠0，k、b為常數），
∵函數圖象經過原點與（100，10000），（150，14000），
∴

100k2+b=10000 150k2+b=14000

，
解得

k2=80 b=2000

，
所以y=80x+2000；

（2）當x=120時，方案一為10000元，
方案二：y=80×120+2000=11600元，
所以，相差11600-10000=1600元；

（3）x＞120時，設方案一的函數關系式為y=mx+n，
∵函數圖象經過點（120，10000），（150，14000），
∴

120m+n=10000 150m+n=14000

，
解得

m= 400 3 n=-6000

，
所以，y=

400

3

x-6000，
x＜120時，10000-100x=1200，
解得x=88，
或80x+2000-10000=1200，
解得x=115，
綜上所述，費用相差1200元時，x的值為88或115．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求函數解析式，準確識圖獲取信息是解題的關鍵，（3）要注意分情況討論．