Question

如圖Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值為（ ）

A．2
B．2
C．2+2
D．2+2

Answer 1

【答案】分析：要求△BDE周長的最小值，就要求DE+BE的最小值．根據勾股定理即可得．
解答：解：過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B′，使OB′=OB，連接DB′，交AC于E，
此時DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．
連接CB′，易證CB′⊥BC，
根據勾股定理可得DB′=2，
則△BDE周長的最小值為2+2．
故選C．
點評：此題考查了線路最短的問題，確定動點E何位置時，使DE+BE的值最小是關鍵．