Question

【題目】如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在樓的頂部處測(cè)得該樓正前方旗桿的頂端的俯角為，在樓的底部處測(cè)得旗桿的頂端的仰角為，已知旗桿的高度為，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．

參考數(shù)據(jù)：，，．

Answer 1

【答案】樓的高度約為米．

【解析】

先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個(gè)直角三角形△AEC、△CBD，通過(guò)解這兩個(gè)直角三角形求得AE、DC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可解即可求出答案．

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．

依題意得：∠ACE=42°，∠CBD=31°，CD=12m．
可得四邊形CDBE是矩形．
∴BE=DC，CE=DB．
∵在直角△CBD中，tan∠CBD= ，
∴CE=DB=．
∵在直角△ACE中，tan∠ACE=．
∴AE=CEtan42°．
∴AE=tan42°≈ =18（米）．
∴AB=AE+BE=30（米）．
答：樓AB的高度約為30米．