Question

一圓周上有三點A，B，C，∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，則AD•DE=

 

．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質得出

AB

AC

=

BD

CD

，求出BD與CD的長，再利用相交弦定理求出即可．

解答：解：∵∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，
∴

AB

AC

=

BD

CD

，
∵BC=2，AC=3，AB=4，
∴

4

3

=

BD

2-BD

，
解得：BD=

8

7

，CD=2-

8

7

=

6

7

，
∵CD•BD=AD•DE=

8

7

×

6

7

=

48

49

．
故答案為：

48

49

．

點評：此題主要考查了相交弦定理以及角平分線的性質，根據角平分線性質得出

AB

AC

=

BD

CD

，是解決問題的關鍵．