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一圓周上有三點A，B，C，∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，則AD•DE=________．

$\text{[math]}$
分析：根據角平分線的性質得出 $\text{[math]}$ ，求出BD與CD的長，再利用相交弦定理求出即可．
解答：∵∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵BC=2，AC=3，AB=4，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得：BD= $\text{[math]}$ ，CD=2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵CD•BD=AD•DE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：此題主要考查了相交弦定理以及角平分線的性質，根據角平分線性質得出 $\text{[math]}$ ，是解決問題的關鍵．

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一圓周上有三點A，B，C，∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，則AD•DE=

．

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（2011•濰城區模擬）如圖是一個圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個娛樂點，且A、B、C三等分圓周，街心花園內除了沿圓周的一條主要道路外還有經過圓心的

AOB

、

BOC

、

AOC

三條道路，一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時從A點出發，其中甲沿著圓走回原處A，乙沿著

AOB

、

BOC

、

COA

也走回原處，假設它們行走的速度相同，則下列結論正確的是（　　）

A．甲先回到A

B．乙先回到A

C．同時回到A

D．無法確定

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如圖是一個圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個娛樂點，且A、B、C三等分圓周，街心花園內除了沿圓周的一條主要道路外還有經過圓心的⌒AOB，⌒BOC，⌒AOC三條道路，一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時從A點出發，其中甲沿著圓走回原處A，乙沿著⌒AOB，⌒BOC，⌒COA也走回原處，假設他們行走的速度相同，則下列結論正確的是（　　）.

A.甲先回到A B.乙先回到A
C.同時回到A D.無法確定

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一圓周上有三點A，B，C，∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，則AD•DE= ．

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一圓周上有三點A，B，C，∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，則AD•DE=________．