Question

△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑作圓交AC于E，若BC=12，AB=12

3

，則

BE

的度數(shù)為（　　）

• A、60°
• B、80°
• C、100°
• D、120°

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股求出AC，然后得到∠C的度數(shù)，連OE，根據(jù)圓周角定理得到∠BOE，即可得到

BE

的度數(shù)．

解答：解：連OE，如圖，
∵∠B=90°，BC=12，AB=12

3

，
∴AC=

122+(12 3 )2

=24，
∴BC=

1

2

AC．
∴∠A=30°，∠C=60°，
由BC為⊙O直徑，
∴OE=OC，
∴△OEC是等邊三角形
∴∠BOE=2∠C=2×60°=120°，
∴

BE

的度數(shù)為120°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．