Question

9、已知M=4x²-12xy+10y²+4y+9，那么當x=

-3

，y=

-2

時，M的值最小，M的最小值為

5

．

Answer 1

分析：題中有-12xy，4y，這兩項應是完全平方式中的第二項，把所給代數式整理為兩個完全平方式與一個常數的和的形式，讓底數為0可得x，y的值，常數為所求的最小值．

解答：解：M=4x²-12xy+10y²+4y+9，
=（4x²-12xy+9y²）+（y²+4y+4）+5，
=（2x-3y）²+（y+2）²+5，
∵（2x-3y）²與（y+2）²的最小值均為0，
∴2x-3y=0，y+2=0，M的最小值為5，
解得x=-3，y=-2．
故答案為：-3，-2，5．

點評：考查配方法的應用；根據題中的-12xy，4y把所給代數式整理為兩個完全平方式與一個常數的和的形式是解決本題的關鍵．