【題目】如圖，在□ABCD中，E，F分別為邊AB和CD的中點，連接DE，BF，且AB=2AD=4．
（1）求證：△AED≌△CFB；
（2）當四邊形DEBF為菱形時，求出該菱形的面積；
【答案】（1）證明見試題解析；（2）
．
【解析】
試題（1）首先根據平行四邊形的性質可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△AED≌△CFB；
（2）作FM⊥AB于M，可以得到△BFC是等邊三角形，得到∠FBM=60°，再求出菱形的高FM，從而得到菱形的面積．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，∵AD=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SAS）；
（2）作FM⊥AB于M，
在菱形DEBF中，BE=BF=
AB=
，∵CF=CD=，BC=AD=AB=2，∴CF=BC=BF，∴△BFC是等邊三角形，∴∠BFC=60°，∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠BFC=60°，∴∠FBM=30°，∴MB=BF=1，∴FM=
MB=，∴菱形DEBF的面積=BEFM=
．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點P從點B出發，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發，設運動時間為ts，當t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．
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【題目】如圖，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形.
（1）當把△ADE繞A點旋轉到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；
（2）當△ADE繞A點旋轉到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明；若不是，請說明理由.
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【題目】如圖①，拋物線y=a(x2+2x-3)(a≠0)與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且OC=OB.
(1)直接寫出點B的坐標是( ， )，并求拋物線的解析式；
(2)設點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸是直線l，連接BD，線段OC上的點E關于直線l的對稱點E'恰好在線段BD上，求點E的坐標；
(3)若點F為拋物線第二象限圖象上的一個動點，連接BF，CF，當△BCF的面積是△ABC面積的一半時，求此時點F的坐標.
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【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是 ．
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【題目】已知，如圖，AB 是⊙O 的直徑，CD 是弦，CD⊥AB 于點 E，點 G 在直徑 DF 的延 長線上，∠D=∠G=30°．
（1）求證：CG 是⊙O 的切線；
（2）若 CD=6，求 GF 的長．
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【題目】已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連結AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE＝13cm，△ABF的周長為30cm，求△ABF的面積；
（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2＝ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點C，D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4，連接AD，AC，作DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．
（1）求證：AF=DF．
（2）求陰影部分的面積（結果保留π和根號）
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