Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，以BC為邊向正方形內部作等邊△BCE，連接AE并延長交CD于F，連接DE，下列結論：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正確的結論共有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用正方形的性質、等邊三角形的性質，求出相關角的度數，即可一一解決問題．

解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∵△EBC是等邊三角形，
∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECF=30°，
∵BA=BE，EC=CD，
∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=（180°-30°）=75°，
∴∠EAD=∠EDA=15°，
∴EA=ED，故①正確，
∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，
∴∠CEF=∠CED-∠DEF=45°，故②正確，
∵∠EDF=∠AFD=75°，
∴ED=EF，
∴AE=EF，故③正確，
∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，
∴△DEF∽△ABE，故④正確，
故選：D．