Question

如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．已知公路運價為1.5元/，鐵路運價為1.2元/，且這兩次運輸如果都采用公路運輸，則共需支出公路運輸費15000元，如果都采用鐵路運輸，則共需支出鐵路運輸費97200元．求：
（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？
（2）這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，利用兩個等量關系：A地到長青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長青化工廠的公路里程×1.5y=這兩次運輸共支出公路運輸費15000元；A地到長青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長青化工廠的鐵路里程×1.2y=這兩次運輸共支出鐵路運輸費97200元，列出關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到該工廠從A地購買原料的噸數以及制成運往B地的產品的噸數；
（2）由第一問求出的原料噸數×每噸1000元求出原料費，再由這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元，兩運費相加求出運輸費之和，由制成運往B地的產品的噸數×每噸8000元求出銷售款，最后由這批產品的銷售款-原料費-運輸費的和，即可求出所求的結果．
解答：解：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，
依題意得：，
整理得：，
①×12-②得：13y=3900，
解得：y=300，
將y=300代入①得：x=400，
∴方程組的解集為：，
答：工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產品300噸；
（2）依題意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），
∴這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．
點評：此題考查了二元一次方程組的應用，是一道與實際密切相關的熱點考題，解答此類題時，要弄清題中的等量關系，列出相應的方程組，進而得到解決問題的目的．