Question

（2011•寶坻區一模）若

a

b

+

b

a

=3，則

a2+ab+b2

a2-5ab+b2

的值為

-2

．

Answer 1

分析：將已知的等式通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理后得到a²+b²=3ab，然后將所求的式子的分子分母結合后，將a²+b²=3ab代入，合并約分后即可得到所求式子的值．

解答：解：∵

a

b

+

b

a

=

a2+b2

ab

=3，
∴a²+b²=3ab，
則

a2+ab+b2

a2-5ab+b2

=

(a2+b2)+ab

(a2+b2)-5ab

=

3ab+ab

3ab-5ab

=-2．
故答案為：-2

點評：此題考查了分式的化簡求值，利用了整體代入的思想，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時若出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．