Question

解方程
（1）

2

x-1

=

3

x+1

（2）x²-6x-6=0．

Answer 1

分析：（1）找出分式方程兩分母的最簡公分母為（x+1）（x-1），去分母后，利用去括號法則去括號，移項合并后求出x的值，將x的值代入方程檢驗，即可得到原分式方程的解；
（2）將方程左邊的-6變號后移項，左右兩邊都加上9，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方得到兩個一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）

2

x-1

=

3

x+1

，
去分母得：2（x+1）=3（x-1），
去括號得：2x+2=3x-3，
移項合并得：-x=-5，
解得：x=5，
經檢驗，x=5是原分式方程的解；
（2）x²-6x-6=0，
移項得：x²-6x=6，
配方得：x²-6x+9=15，即（x-3）²=15，
開方得：x-3=±

15

，
∴x₁=3+

15

，x₂=3-

15

．

點評：此題考查了分式方程的解法，以及解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數化為1，常數項移項到右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．