Question

（2003•蘇州）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD中點，CE延長線交BA延長線于點F．
（1）求證：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求證：∠F=∠BCF．

Answer 1

【答案】分析：（1）CD和AF分別在△DCE和△AFE中，要證它們相等，只需證△DCE≌△AFE，根據平行四邊形的性質及E為AD中點可證．
（2）在平行四邊形中，對邊相等，由（1）的結論可證昨BF=BC，根據等邊對等角可證．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中點，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中，
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．

（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．
點評：解題關鍵是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關的證明．