Question

①觀察下列各式：3⁰=1，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…，則3²⁰⁰⁷的末尾數字是 ________
②規定一種新運算“*”，對于任意實數a和b，有a*b=a÷b+1，則（6x³y-3xy²）*3xy=________
③已知x=是M的立方根，是x的相反數，且M=3a-7，求x的平方根．

Answer 1

7    2x²-y+1
分析：①由題意可得出，3ⁿ的末尾數是按每四個數變化一次的規律進行改變的，故可由此規律求出3²⁰⁰⁷的末尾數字；
②此題理解題給新定義的算法：a*b=a÷b+1，將所求式子代入公式即可求解；
③由題意可得出關于a、b的兩個等式，聯立求解即可得出a、b的值，就可求出x的平方根．
解答：①∵3⁰=1，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，
∴3ⁿ的末尾數是按每四個數變化一次的規律進行改變的，
∴從0到2007共2008個數，共有502×4個數，
∴由規律可得：3²⁰⁰⁷的尾數和3³的尾數相同，
∴3²⁰⁰⁷的末尾數字是7，
故答案為7；
②∵a*b=a÷b+1，
∴（6x³y-3xy²）*3xy，
=（6x³y-3xy²）÷3xy+1，
=6x³y÷3xy-3xy²÷3xy+1，
=2x²-y+1，
故答案為2x²-y+1；
③∵x=是M的立方根，是x的相反數，且M=3a-7，
∴a+b=3，=-，
∴，
∴a=5，b=-2，
∴x==2，
∴x的平方根為：．
故答案為．
點評：本題考查了數字的規律，相反數，平方根，立方根和整式的混合運算．