Question

21、先觀察下列各式，再解答后面問題：（x+5）（x+6）=x²+11x+30；（x-5）（x-6）=x²-11x+30；（x-5）（x+6）=x²+x-30；
（1）乘積式中的一次項系數、常數項與兩因式中的常數項有何關系？
（2）根據以上各式呈現的規律，用公式表示出來；
（3）試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結果；
①（a+99）（a-100）=

a²-a-9900

；②（y-500）（y-81）=

y²-581y+40500

．

Answer 1

分析：（1）根據乘積式中的一次項系數、常數項與兩因式中的常數項之間的規律作答；
（2）根據（1）中呈現的規律，列出公式；
（3）根據（2）中的公式代入計算．

解答：解：（1）兩因式中常數項的和等于乘積中的一次項系數，常數項的積等于乘積中的常數項；
（2）（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．
（3）①（a+99）（a-100）=a²-a-9900；
②（y-500）（y-81）=y²-581y+40500．
故應填：①a²-a-9900；②y²-581y+40500．

點評：本題考查了多項式乘多項式，解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．應注意兩因式中常數項的和等于乘積中的一次項系數，常數項的積等于乘積中的常數項．