Question

【題目】己知四邊形為矩形，的角平分線交直線于點，若，，則的長為_______．

Answer 1

【答案】3或7

【解析】

根據矩形的性質和角平分線的性質證得△ADE是等腰直角三角形，當E在線段DC上時，AD=DE=DC-CE，當E在線段DC延長線上時AD=DE=DC+CE，代入數值即可求得答案．

解：①當E在線段DC上時，如圖1，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=45°，

∴∠AED=45°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=DC-CE=5-2=3；

②當E在線段DC延長線上時，如圖2，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=45°，

∴∠AED=45°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，

綜上：AD的長為3或7，

故答案為：3或7．