Question

如圖，BE是△ABC中∠ABC的平分線．DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的長．

Answer 1

分析：先根據平行線的性質及角平分線的性質求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根據△ADE∽△ABC即可求出BD的長，進而求出DE的長．

解答：解：∵BE是△ABC中∠ABC的平分線，DE∥BC，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，
∴BD=DE，
∵DE∥BC，AE=3，AD=4，AC=5，
∴△ADE∽△ABC，

AD

AB

=

AE

AC

，
即

AD

AD+BD

=

AE

AC

，

4

4+BD

=

3

5

，解得BD=

8

3

．
∴DE=BD=

8

3

．

點評：本題難度一般，考查的是平行線的性質及相似三角形的性質．