Question

去掉全體自然數中的完全平方數和完全立方數（按遞增順序）則去掉的第19個和第92個數各是（　　）和（　�。�

• A、216，6859
• B、216，6241
• C、225，6241
• D、225，6084

Answer 1

分析：首先求得平方數與立方數，然后求得其重復的數，即可求得答案．注意重復的數字肯定是一個平方數的同時又是立方數，因此是6次方數．

解答：解：∵平方數：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，195，225．
立方數：1，8，27，64，125，216．
∵這里1和64要不算．
∴225是第19個．
∵15²=225，

3	225

=6.08，

6	225

=2.47，
∴225是第15+6-2=19個；
∵6084=78² 是平方數的第78個．
∵

3	6084

=18.2，18³=5832 這是第18個立方數．
∵

6	6084

=4.27，
∴有1，2，3，4 共4個重復的．
∴6084是78+18-4=92個．
∴第19個和第92個數各是225，6084．
故選D．

點評：此題考查了平方數與立方數的應用．此題難度較大，解題的關鍵是注意重復的數字肯定是一個平方數的同時又是立方數，因此是6次方數．