Question

（2013•湘潭）5月12日是母親節，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購買花的支數不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案；
（2）如果小明先購買一張2元的祝福卡，再從（1）中任選一種方案購花，求他能實現購買愿望的概率．

Answer 1

分析：（1）設購買康乃馨x支，購買蘭花y支，根據條件建立不等式組，運用分類討論思想求出其解即可．
（2）當小明先購買一張2元的祝福卡，小明購花的錢就只有28元了，求出能夠購花的方案，就可以求出實現愿望的概率．

解答：解：（1）設購買康乃馨x支，購買蘭花y支，由題意，得

5x+3y≤30 x+y≥7 x≥1

，
∵x、y為正整數，
當x=1時，y=6，7，8符合題意，
當x=2時，y=5，6符合題意，
當x=3時，y=4，5符合題意，
當x=4時，y=3符合題意，
當x=5時，y=1舍去，
當x=6時，y=0舍去．
共有8種購買方案，
方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支；
方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支；
方案3：購買康乃馨1支，購買蘭花8支；
方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支；
方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支；
方案6：購買康乃馨3支，購買蘭花4支；
方案7：購買康乃馨3支，購買蘭花5支；
方案8：購買康乃馨4支，購買蘭花3支；

（2）由題意，得，

5x+3y≤28 x+y≥7 x≥1

，
購花的方案有：
方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支；
方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支；
方案3：購買康乃馨2支，購買蘭花5支；
方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花6支；
方案5：購買康乃馨3支，購買蘭花4支；
∴小明實現購買方案的愿望有5種，而總共有8中購買方案，
∴小明能實現購買愿望的概率為P=

5

8

．

點評：本題考查了列不等式組及運用分類討論思想解答方案設計的運用，概率在實際問題中的運用，解答時根據不等式組及分類討論思想求出購買方案是關鍵．