Question

觀察下列圖形，并閱讀圖形下方的相關(guān)文字（如圖），

     2條直線相交，3條直線相交，4條直線相交，
     最多有1個(gè)交點(diǎn)；最多有3個(gè)交點(diǎn)；最多有6個(gè)交點(diǎn)． 
像這樣，50條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（　　）

• A、1225
• B、1275
• C、2450
• D、2550

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n(n-1)個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：當(dāng)n=50時(shí)，

1

2

n(n-1)=1225．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．