Question

如圖，是由四個直角邊分別是6和8的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，如果某人隨機地往大正方形區域內投針一次，則針扎在陰影部分的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據幾何概率的求法，針頭扎在陰影部分的概率為陰影部分與正方形的面積比，再結合題意，可得陰影部分正方形的面積與大正方形的面積，進而可得答案．

解答：解：根據題意，“趙爽弦圖”中，直角三角形的直角邊分別是6和8，
則陰影部分的正方形的邊長為8-6=2，面積為4；
則由勾股定理，大正方形的邊長為

62+82

=10，面積為100；
故針頭扎在陰影部分的概率為4÷100=

1

25

．
故答案為：

1

25

．

點評：本題借助“趙爽弦圖”的圖示考查了幾何概率，解題時要把握針頭扎在陰影部分的概率為陰影部分面積與大正方形的面積比的基本思路．易錯點是得到兩個正方形的邊長．