Question

在一大片空地上有一堵墻（線段AB），現有鐵欄桿40m，準備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃．
（1）如果墻足夠長，那么應如何設計可使矩形花圃的面積最大？
（2）如果墻AB=8m，那么又要如何設計可使矩形花圃的面積最大？

Answer 1

解：（1）設DE=x，那么面積S=x（20-）
=-+20x=-（x-20）²+200
∴當DE=20m時，矩形的面積最大是200m²



（2）討論①設DE=x，那么面積S=x（20-）（0＜x≤8）
=-（x-20）²+200
∴當DE=8m時，矩形的面積最大是128m²．
②延長AB至點F，作如圖所示的矩形花圃
設BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x
那么矩形的面積S=（x+8）（16-x）
=-x²+8x+128
=-（x-4）²+144
∴當x=4時，面積S的最大值是144．
∴按第二種方法圍建的矩形花圃面積最大是144m²
分析：（1）設DE=x，則CD=20-，利用矩形的面積公式列函數式，根據二次函數的性質，求最大值；
（2）根據靠墻的一邊，完全依靠墻，和不完全依靠墻，分類討論，求最大值并進行比較．
點評：本題考查了用二次函數求矩形最大面積的方法，關鍵是要把靠墻的一邊表示明確．