Question

在一大片空地上有一堵墻（線段AB），現有鐵欄桿40m，準備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃，如果墻AB=8m，那么設計的花圃面積最大為（　　）

A．100m²

B．128m²

C．144m²

D．200m²

Answer 1

分析：設垂直于墻的一邊的長為未知數，得到平行于墻的一邊長，表示出花圃的面積，利用二次函數的最值問題及實際情況得到最大面積即可．

解答：解：討論①設DE=x，那么面積S=x（20-

x

2

）（0＜x≤8）
=-

1

2

（x-20）²+200
∴當DE=8m時，矩形的面積最大是128m²．
②延長AB至點F，作如圖所示的矩形花圃
設BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x
那么矩形的面積S=（x+8）（16-x）
=-x²+8x+128
=-（x-4）²+144
∴當x=4時，面積S的最大值是144．
∴按第二種方法圍建的矩形花圃面積最大是144m²
故選C．

點評：考查二次函數的應用；注意在使用二次函數的最值問題時也要考慮實際情況進行求解．