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在一大片空地上有一堵墻(線段AB),現(xiàn)有鐵欄桿40m,準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃.
(1)如果墻足夠長,那么應(yīng)如何設(shè)計可使矩形花圃的面積最大?
(2)如果墻AB=8m,那么又要如何設(shè)計可使矩形花圃的面積最大?

【答案】分析:(1)設(shè)DE=x,則CD=20-,利用矩形的面積公式列函數(shù)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求最大值;
(2)根據(jù)靠墻的一邊,完全依靠墻,和不完全依靠墻,分類討論,求最大值并進(jìn)行比較.
解答:解:(1)設(shè)DE=x,那么面積S=x(20-
=-+20x=-(x-20)2+200
∴當(dāng)DE=20m時,矩形的面積最大是200m2



(2)討論①設(shè)DE=x,那么面積S=x(20-)(0<x≤8)
=-(x-20)2+200
∴當(dāng)DE=8m時,矩形的面積最大是128m2
②延長AB至點F,作如圖所示的矩形花圃
設(shè)BF=x,那么AF=x+8,AD=16-x
那么矩形的面積S=(x+8)(16-x)
=-x2+8x+128
=-(x-4)2+144
∴當(dāng)x=4時,面積S的最大值是144.
∴按第二種方法圍建的矩形花圃面積最大是144m2
點評:本題考查了用二次函數(shù)求矩形最大面積的方法,關(guān)鍵是要把靠墻的一邊表示明確.
練習(xí)冊系列答案
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在一大片空地上有一堵墻(線段AB),現(xiàn)有鐵欄桿40m,準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個封閉精英家教網(wǎng)的矩形花圃.
(1)如果墻足夠長,那么應(yīng)如何設(shè)計可使矩形花圃的面積最大?
(2)如果墻AB=8m,那么又要如何設(shè)計可使矩形花圃的面積最大?

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在一大片空地上有一堵墻(線段AB),現(xiàn)有鐵欄桿40m,準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃,如果墻AB=8m,那么設(shè)計的花圃面積最大為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一大片空地上有一堵墻(線段AB),現(xiàn)有鐵欄桿40m,準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃.
(1)如果墻足夠長,那么應(yīng)如何設(shè)計可使矩形花圃的面積最大?
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在一大片空地上有一堵墻(線段AB),現(xiàn)有鐵欄桿40m,準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃.
(1)如果墻足夠長,那么應(yīng)如何設(shè)計可使矩形花圃的面積最大?
(2)如果墻AB=8m,那么又要如何設(shè)計可使矩形花圃的面積最大?

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