Question

①當m取何值時，關于x的方程：3x﹣2=4與5x﹣1=﹣m的解相等？
②一堆小麥用8個編織袋來裝，以每袋55千克為標準，超過的記作為正數，不足的記作為負數，現記錄如下：（單位：千克）+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2
（1）這堆小麥共重多少千克？
（2）若每千克小麥的售價為1.2元，則這堆小麥可賣多少錢？
③探索規律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：

（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=       ；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=               ；
（3）請用上述規律計算：103+105+107+…+2003+2005．
④在左邊的日歷中，用一個正方形任意圈出二行二列四個數，
如

若在第二行第二列的那個數表示為a，其余各數分別為b，c，d．

如

（1）分別用含a的代數式表示b，c，d這三個數．
（2）求這四個數的和（用含a的代數式表示，要求合并同類項化簡）
（3）這四個數的和會等于51嗎？如果會，請算出此時a的值，如果不會，說明理由．（要求列方程解答）

Answer 1

解：①解方程3x﹣2=4，得x=2，
把x=2代入5x﹣1=﹣m，得m=﹣9．
故當m=﹣9時，關于x的方程：3x﹣2=4與5x﹣1=﹣m的解相等；
②（1）+2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，﹣3+55×8=437．
故這堆小麥共重437千克；
（2）1.2×437=524.4．
故若每千克小麥的售價為1.2元，則這堆小麥可賣524.4元；
③（1）10²，
（2）（n+1）²，
（3）103+105+107+…+2005=（1+3+…+2005）﹣（1+3++99+101）=1003²﹣51²=1003408；
④（1）在第二行第二列的數為a，則其余3個數分別是b=a﹣7，c=a﹣8，d=a﹣1；
（2）a+b+c+d=a+a﹣7+a﹣8+a﹣1=4a﹣16；
（3）假設這四個數的和等于51，由（2）知4a﹣16=51，解得a=16．
∵16不是正整數，不合題意．
故這四個數的和不會等于51．