Question

當m取何值時，關于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有實數根？

Answer 1

分析：若一元二次方程有實數根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關于m的不等式，即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵方程有實數根，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4m²≥0，
解得：m≤

1

4

，
∵m²x²+（2m-1）x+1=0是關于x的一元二次方程，
∴m≠0，
∴當m≤

1

4

且m≠0時，關于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有實數根．

點評：本題考查了根的判別式的知識，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．