Question

如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于點D，求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：先由條件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出結論．

解答：證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BE=CF

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．
∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴AD平分∠BAC．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，角平分線的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．