Question

已知：如圖，BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點E，且BD=CD
求證：（1）△BDE≌△CDF；
（2）點D在∠A的平分線上．

Answer 1

分析：（1）根據全等三角形的判定定理ASA證得△BED≌△CFD；
（2）連接AD．利用（1）中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的對應邊ED=FD．因為角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以點D在∠A的平分線上．

解答：證明：（1）∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（對頂角相等），
∴∠B=∠C（等角的余角相等）；
在Rt△BED和Rt△CFD中，

∠B=∠C BD=CD(已知) ∠BDE=∠CDF

，
∴△BED≌△CFD（ASA）；

（2）連接AD．
由（1）知，△BED≌△CFD，
∴ED=FD（全等三角形的對應邊相等），
∴AD是∠EAF的角平分線，即點D在∠A的平分線上．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做題時需靈活運用．