Question

兩邊長分別為8cm、6cm的直角三角形的內切圓的半徑長是                        cm．

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   -1
4. D.
   2或-1

Answer 1

D
分析：設⊙O切AC于F，切BC于D，切AB于E，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD=OE=OF，OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，設OD=OE=OF=R，根據勾股定理求出第三邊長，根據三角形的面積公式求出即可．
解答：設⊙O切AC于F，切BC于D，切AB于E，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
則OD=OE=OF，OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，
設OD=OE=OF=R，
分為兩種情況：①當AC=8，BC=6時，由勾股定理得：AB==10，
∵S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×OF+BC×OD+AB×OE，
即8×6=8R+6R+10R，
R=2；
②當AB=8，BC=6時，由勾股定理得：AC==2，
∵S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×OF+BC×OD+AB×OE，
即2×6=2R+8R+6R，
R=-1；
故選D．
點評：本題考查了三角形的內切圓與內心，勾股定理，三角形的面積，切線的性質等知識點，注意：①要進行分類討論，②利用三角形的面積相等求出R比較好．