Question

【題目】如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線l是拋物線的對稱軸，一次函數y2＝kx+b經過B、C兩點，連接AC．

（1）△ABC是　 　三角形；

（2）設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；

（3）結合圖象，寫出滿足y1＞y2時，x的取值范圍　 　．

Answer 1

【答案】（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜4.

【解析】

（1）求出點A、B、C的坐標分別為：（-1，0）、（4，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；

（2）點A關于函數對稱軸的對稱點為點B，則直線BC與對稱軸的交點即為點P，即可求解；

（3）由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍為：0＜x＜4．

解：（1）當x=0時，

y1＝0+0+2=2，

當y=0時，

﹣x2+x+2=0，

解得

x1=-1，x2=4，

∴點A、B、C的坐標分別為：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，

則AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，

故AB2＝AC2+BC2，

故答案為：直角；

（2）將點B、C的坐標代入一次函數表達式：y＝kx+b得：

，

解得

，

∴直線BC的表達式為：y＝﹣x+2，

拋物線的對稱軸為直線：x＝，

點A關于函數對稱軸的對稱點為點B，則直線BC與對稱軸的交點即為點P，

當x＝時，y＝×+2＝，

故點P(，)；

（3）由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍為：0＜x＜4，

故答案為：0＜x＜4．