Question

（1）如圖所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．
①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由．
②∠AOC和∠BOD在數量上有何關系？試寫一個關系式．
（2）如圖，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點，
求①AC的長；②BD的長．

Answer 1

解：（1）①相等．
證明：∵∠AOD+∠DOB=90°，∠BOC+∠DOB=90°，
∴∠AOD=∠BOC；
②∠AOC+∠BOD=180°；

（2）①AC=AB+BC=3AB=3×6=18；
②BD=AD-AB=AC-AB=×18-6=3．
分析：（1）①由直角的定義和等量代換證得∠AOD和∠BOC相等；②根據兩直角∠AOB+∠COD=180°可以推知∠AOC+∠BOD=180°；
（2）①根據已知條件和圖示易得AC=AB+BC=3AB；②根據圖示易求BD=AD-AB．
點評：本題主要考查了角的計算、兩點間的距離．解答該題的關鍵是根據圖示提取與解題有關的信息，需要學生有一定的讀圖能力．