Question

如圖，矩形ABCD的長，寬分別為和1，且OB=1，點E（，2），連接AE，ED．
（1）求經過A，E，D三點的拋物線的表達式；
（2）若以原點為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的3倍，請在下圖網格中畫出放大后的五邊形A′E′D′C′B′；
（3）經過A′，E′，D′三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）A，E，D三點坐標已知，可用一般式來求解；
（2）延長OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各點；
（3）根據二次項系數是否相同即可判斷兩個函數是否由平移得到．
解答：解：（1）設經過A，E，D三點的拋物線的表達式為y=ax²+bx+c
∵A（1，），E（，2），D（2，）（1分）
∴，解之，得
∴過A，E，D三點的拋物線的表達式為y=-2x²+6x-．（4分）

（2）如圖．（7分）

（3）不能，理由如下：（8分）
設經過A′，E′，D′三點的拋物線的表達式為y=a′x²+b′x+c′
∵A′（3，），E′（，6），D′（6，）
∴，
解之，得
a=-2，，
∴a≠a′
∴經過A′，E′，D′三點的拋物線不能由（1）中的拋物線平移得到．（8分）
點評：一般用待定系數法來求函數解析式；位似變化的方法應熟練掌握；拋物線平移不改變a的值．