Question

如圖,四邊形ABCD的邊AB在X軸上，A與O重合，CD∥AB,D(0,)，直線AE與CD交于E,DE=6。以BE為折痕，把點A翻恰好與點C重合；動點P從點D出發沿著D→C→B→O路徑勻速運動，速度為每秒4個單位；以P為圓心的⊙P半徑每秒增加個單位，當點P在點D處時，⊙P半徑為；直線AE沿y軸正方向向上平移，速度為每秒個單位；直線AE、⊙P同時出發，當點P到終點O時兩者都停止，運動時間為t;

(1) 求點B的坐標；
（2）求當直線AE與⊙P相切時t的值;
(3) 在整個運動過程中直線AE與⊙P相交的時間共有幾秒？（直接寫出答案）

Answer 1

（1）B（12,0） （2）、、6（3）

試題分析：（1）由題意得OB=OE；D(0,)，DE=6，在直角三角形中OE=12，所以B（12,0）             
（2）①當圓心P在線段DE上時，，解得t=         
①當圓心P在線段EC上時，，解得t=       
①當圓心P在線段BC上時，，解得t=6         
①當圓心P在線段BO上時，，解得t=（舍去）
（3）；；           
點評：本題考查直線與圓相切，掌握直線與圓相切的方法，會判斷直線與圓是否相切